87. Через легкий неподвижный блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массами т₁ = 2,0 кг и т₂ = 8,0 кг. Модуль ускорения а, с которым движутся грузы, равен ... М/с².

Решение:

Это задача на движение системы двух тел (грузов) под действием силы тяжести. Будем считать, что груз массой \( m_2 = 8.0 \text{ кг} \) опускается, а груз массой \( m_1 = 2.0 \text{ кг} \) поднимается.

1. Запишем второй закон Ньютона для каждого груза.

Примем направление движения груза \( m_1 \) вверх, а груза \( m_2 \) вниз. Обозначим силу натяжения нити как \( T \), а ускорение системы как \( a \).

Для груза \( m_1 \) (движение вверх):

\[ T - m_1 g = m_1 a \) (1)

Для груза \( m_2 \) (движение вниз):

\[ m_2 g - T = m_2 a \) (2)

2. Сложим уравнения (1) и (2) для исключения \( T \).

\[ (T - m_1 g) + (m_2 g - T) = m_1 a + m_2 a \]

\[ m_2 g - m_1 g = (m_1 + m_2) a \]

\[ g (m_2 - m_1) = (m_1 + m_2) a \]

3. Найдем модуль ускорения \( a \).

\[ a = \frac{g (m_2 - m_1)}{m_1 + m_2} \]

Подставим значения: \( g \approx 10 \text{ м/с}² \) (стандартное значение для школьных задач), \( m_1 = 2.0 \text{ кг} \), \( m_2 = 8.0 \text{ кг} \).

\[ a = \frac{10 (8.0 - 2.0)}{2.0 + 8.0} = \frac{10 \cdot 6.0}{10.0} = \frac{60}{10} = 6.0 \text{ м/с}² \]

Ответ: 6,0 м/с².