850. В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причем возраст каждого ребенка — простое число. Сколько лет младшему?

Пусть младшему x лет. Тогда возраст остальных детей — x + 2, x + 6, x + 8, x + 12 и x + 14 лет; все эти числа простые.

Среди прибавляемых чисел есть остатки 1, 2, 3 и 4 при делении на 5. Поэтому, если x не делится на 5, одно из чисел x + 2, x + 6, x + 8, x + 12, x + 14 делится на 5. Оно больше 5 и потому не является простым. Значит, простое число x делится на 5, откуда x = 5.

Проверка: возрасты детей — 5, 7, 11, 13, 17 и 19 лет; все они простые числа.

Ответ: младшему 5 лет.