865. Решить неравенство: 1) log₃(x + 2) < 3; 2) log₈(4 − 2x) ≥ 2; 3) log₃(x + 1) < −2; 4) log₁⁄₃(x − 1) ≥ −2; 5) log₁⁄₅(4 − 3x) ≥ −1; 6) log₂⁄₃(2 − 5x) < −2.

1. Основание больше 1, поэтому \(0<x+2<3^3=27\). Следовательно, \(-2<x<25\).
2. \(4-2x>0\), а поскольку основание 8 больше 1, \(4-2x\ge8^2=64\). Получаем \(x\le-30\).
3. Основание больше 1: \(0<x+1<3^{-2}=\frac19\). Значит, \(-1<x<-\frac89\).
4. Основание меньше 1, поэтому знак при переходе к аргументам меняется: \(0<x-1\le(\frac13)^{-2}=9\). Значит, \(1<x\le10\).
5. Основание меньше 1: \(0<4-3x\le(\frac15)^{-1}=5\). Отсюда \(-\frac13\le x<\frac43\).
6. Основание меньше 1: \(2-5x>(\frac23)^{-2}=\frac94\). Отсюда \(x<-\frac1{20}\).

Ответ: 1) \((-2;25)\); 2) \((-\infty;-30]\); 3) \((-1;-\frac89)\); 4) \((1;10]\); 5) \([-\frac13;\frac43)\); 6) \((-\infty;-\frac1{20})\).