867. 1) log₁₅(x − 3) + log₁₅(x − 5) < 1; 2) log₁⁄₃(x − 2) + log₁⁄₃(12 − x) ≥ −2.

1. Область определения: \(x>5\). Объединяем логарифмы: \(\log_{15}((x-3)(x-5))<1\). Так как основание больше 1, \((x-3)(x-5)<15\). Получаем \(x^2-8x<0\), то есть \(0<x<8\). С учётом области определения: \(5<x<8\).
2. Область определения: \(2<x<12\). Объединяем логарифмы: \(\log_{1/3}((x-2)(12-x))\ge-2\). При основании меньше 1 это равносильно \((x-2)(12-x)\le9\). Тогда \(x^2-14x+33\ge0\), то есть \((x-3)(x-11)\ge0\). Пересекаем с областью определения.

Ответ: 1) \((5;8)\); 2) \((2;3]\cup[11;12)\).