869. Решите неравенство: а) (x − 2)^3 + x^2(6 − x) < (3x − 1)^2 − 9x(x + 2);

Раскроем скобки и упростим обе части:

\((x-2)^3+x^2(6-x)=x^3-6x^2+12x-8+6x^2-x^3=12x-8\).

\((3x-1)^2-9x(x+2)=9x^2-6x+1-9x^2-18x=1-24x\).

Получаем: \(12x-8<1-24x\).

\(36x<9\), поэтому \(x<\frac14\).

Ответ: \(x\in(-\infty;\frac14)\).