87. Выполните указанные действия: 1) $\left(\frac a2-\frac a3\right)\cdot\frac1{a^2}$; 2) $\frac{a^2}{3}\cdot\left(\frac2a+\frac2{a^2}\right)$; 3) $\frac{a-b}{a+b}\left(\frac a5+\frac b5\right)$; 4) $\frac{ab}{a-b}\left(\frac1b-\frac1a\right)$; 5) $1:\left(1+\frac1a\right)$; 6) $b:\left(b+\frac1b\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 87. Выполните указанные действия: 1) $\left(\frac a2-\frac a3\right)\cdot\frac1{a^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала вычислим разность: $\frac a2-\frac a3=\frac a6$. Тогда $\frac a6\cdot\frac1{a^2}=\frac1{6a}$.
Вынесем общий множитель: $\frac{a^2}{3}\left(\frac2a+\frac2{a^2}\right)=\frac{2a}{3}+\frac23=\frac{2(a+1)}3$.
Сложим дроби во второй скобке: $\frac a5+\frac b5=\frac{a+b}{5}$. Поэтому $\frac{a-b}{a+b}\cdot\frac{a+b}{5}=\frac{a-b}{5}$.
$\frac1b-\frac1a=\frac{a-b}{ab}$, поэтому $\frac{ab}{a-b}\cdot\frac{a-b}{ab}=1$.
$1:\left(1+\frac1a\right)=1:\frac{a+1}{a}=\frac{a}{a+1}$.
$b:\left(b+\frac1b\right)=b:\frac{b^2+1}{b}=\frac{b^2}{b^2+1}$.

Ответ: 1) $\frac1{6a}$; 2) $\frac{2(a+1)}3$; 3) $\frac{a-b}{5}$; 4) $1$; 5) $\frac{a}{a+1}$; 6) $\frac{b^2}{b^2+1}$.