88. Выполните указанные действия: 1) $\left(1+\frac1a\right):\left(1-\frac1a\right)$; 2) $\left(a+\frac ab\right)\left(a-\frac ab\right)$; 3) $\left(\frac ba+\frac ab-2\right):\left(\frac1b-\frac1a\right)$; 4) $\left(\frac mn+\frac nm+2\right)\left(1+\frac{m-n}{m+n}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 88. Выполните указанные действия: 1) $\left(1+\frac1a\right):\left(1-\frac1a\right)$; 2) \(\left(a+\frac…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем дроби: $\frac{a+1}{a}:\frac{a-1}{a}=\frac{a+1}{a-1}$.
Вынесем $a$ за скобки и применим разность квадратов: $a^2\left(1+\frac1b\right)\left(1-\frac1b\right)=a^2\left(1-\frac1{b^2}\right)=\frac{a^2(b^2-1)}{b^2}$.
Числитель равен $\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{(a-b)^2}{ab}$, а делитель равен $\frac{a-b}{ab}$. Следовательно, результат равен $a-b$.
$\frac mn+\frac nm+2=\frac{(m+n)^2}{mn}$, а $1+\frac{m-n}{m+n}=\frac{2m}{m+n}$. Произведение: $\frac{(m+n)^2}{mn}\cdot\frac{2m}{m+n}=\frac{2(m+n)}n$.

Ответ: 1) $\frac{a+1}{a-1}$; 2) $\frac{a^2(b^2-1)}{b^2}$; 3) $a-b$; 4) $\frac{2(m+n)}n$.