90. Выполните указанные действия: 1) $\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$; 2) $\left(\frac{z+6}{3z+9}-\frac1{z+3}\right):\frac{z+2}{27z}$; 3) $\frac{y-1}{y}:\left(\frac{y^2+1}{y^2+2y}-\frac2{y+2}\right)$; 4) $\frac{m-2}{m-5}:\left(\frac{m^2+24}{m^2-25}-\frac4{m-5}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 90. Выполните указанные действия: 1) $\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разность в скобках: $\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}=\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}$. Деление заменим умножением на обратную дробь: $\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{10m-5}{4m}=\frac{10}{2m+1}$.
Так как $3z+9=3(z+3)$, разность в скобках равна $\frac{z+6-3}{3(z+3)}=\frac13$. Тогда $\frac13:\frac{z+2}{27z}=\frac{9z}{z+2}$.
Разность в скобках: $\frac{y^2+1-2y}{y(y+2)}=\frac{(y-1)^2}{y(y+2)}$. Поэтому $\frac{y-1}{y}:\frac{(y-1)^2}{y(y+2)}=\frac{y+2}{y-1}$.
Разность в скобках: $\frac{m^2+24-4(m+5)}{(m-5)(m+5)}=\frac{(m-2)^2}{(m-5)(m+5)}$. Поэтому $\frac{m-2}{m-5}:\frac{(m-2)^2}{(m-5)(m+5)}=\frac{m+5}{m-2}$.

Ответ: 1) $\frac{10}{2m+1}$; 2) $\frac{9z}{z+2}$; 3) $\frac{y+2}{y-1}$; 4) $\frac{m+5}{m-2}$.