89. Выполните указанные действия: 1) $\left(1-\frac{a-b}{a+b}\right)\left(2+\frac{2b}{a-b}\right)$; 2) $\left(1+\frac{a+b}{a-b}\right)\left(2-\frac{2a}{a+b}\right)$; 3) $\left(\frac6{a-b}-\frac5{a+b}\right)\cdot\frac{a-b}{a+11b}$; 4) $\left(\frac3c+\frac3{c+d}\right)\cdot\frac{c}{18(2c+d)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 89. Выполните указанные действия: 1) $\left(1-\frac{a-b}{a+b}\right)\left(2+\frac{2b}{a-b}\right)$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$1-\frac{a-b}{a+b}=\frac{2b}{a+b}$, а $2+\frac{2b}{a-b}=\frac{2a}{a-b}$. Поэтому произведение равно $\frac{4ab}{(a+b)(a-b)}=\frac{4ab}{a^2-b^2}$.
$1+\frac{a+b}{a-b}=\frac{2a}{a-b}$, а $2-\frac{2a}{a+b}=\frac{2b}{a+b}$. Произведение равно $\frac{4ab}{a^2-b^2}$.
Сведём разность к общему знаменателю: $\frac{6(a+b)-5(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+11b}{(a-b)(a+b)}$. После умножения на $\frac{a-b}{a+11b}$ получаем $\frac1{a+b}$.
$\frac3c+\frac3{c+d}=\frac{3(2c+d)}{c(c+d)}$. Следовательно, $\frac{3(2c+d)}{c(c+d)}\cdot\frac{c}{18(2c+d)}=\frac1{6(c+d)}$.

Ответ: 1) $\frac{4ab}{a^2-b^2}$; 2) $\frac{4ab}{a^2-b^2}$; 3) $\frac1{a+b}$; 4) $\frac1{6(c+d)}$.