88. Угадайте корень уравнения x - 1/x = 6 6/7.

Решение:

Перепишем уравнение: \( x - \frac{1}{x} = 6\frac{6}{7} \).

Приведём \( 6\frac{6}{7} \) к неправильной дроби: \( 6\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{42 + 6}{7} = \frac{48}{7} \).

Уравнение имеет вид: \( x - \frac{1}{x} = \frac{48}{7} \).

Попробуем угадать корень, предполагая, что \( x \) — это дробь, которая при вычитании \( \frac{1}{x} \) даст \( \frac{48}{7} \).

Если \( x = 7 \), то \( 7 - \frac{1}{7} = \frac{49}{7} - \frac{1}{7} = \frac{48}{7} \). Это совпадает с правой частью уравнения.

Таким образом, \( x = 7 \) является корнем уравнения.

Ответ: \( x = 7 \).