882. Упростите выражение: a) (√15 + √10)・2√5-5√12;

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на 2√5:
  \( (\sqrt{15} + \sqrt{10}) \cdot 2\sqrt{5} = \sqrt{15} \cdot 2\sqrt{5} + \sqrt{10} \cdot 2\sqrt{5} \)
• Шаг 2: Упростим полученные выражения:
  \( \sqrt{15} \cdot 2\sqrt{5} = 2\sqrt{15 \cdot 5} = 2\sqrt{75} = 2\sqrt{25 \cdot 3} = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \)
  \( \sqrt{10} \cdot 2\sqrt{5} = 2\sqrt{10 \cdot 5} = 2\sqrt{50} = 2\sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \)
• Шаг 3: Упростим вторую часть исходного выражения:
  \( 5\sqrt{12} = 5\sqrt{4 \cdot 3} = 5 \cdot 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \)
• Шаг 4: Соберем все вместе и упростим:
  \( 10\sqrt{3} + 10\sqrt{2} - 10\sqrt{3} = 10\sqrt{2} \)

Ответ: 10√2