882. Упростите выражение: г) 10-5√3 / 10+5√3 + 10+5√3 / 10-5√3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Общий знаменатель будет произведением знаменателей: \( (10 + 5\sqrt{3})(10 - 5\sqrt{3}) \).
• Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:
  \( \frac{(10 - 5\sqrt{3})^2}{(10 + 5\sqrt{3})(10 - 5\sqrt{3})} + \frac{(10 + 5\sqrt{3})^2}{(10 + 5\sqrt{3})(10 - 5\sqrt{3})} \)
• Шаг 3: Раскроем квадраты в числителях, используя формулу \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
  \( (10 - 5\sqrt{3})^2 = 10^2 - 2 € 10 € 5\sqrt{3} + (5\sqrt{3})^2 = 100 - 100\sqrt{3} + 25 € 3 = 100 - 100\sqrt{3} + 75 = 175 - 100\sqrt{3} \)
  \( (10 + 5\sqrt{3})^2 = 10^2 + 2 € 10 € 5\sqrt{3} + (5\sqrt{3})^2 = 100 + 100\sqrt{3} + 75 = 175 + 100\sqrt{3} \)
• Шаг 4: Упростим знаменатель, используя формулу \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):
  \( (10 + 5\sqrt{3})(10 - 5\sqrt{3}) = 10^2 - (5\sqrt{3})^2 = 100 - 75 = 25 \)
• Шаг 5: Сложим числители и подставим общий знаменатель:
  \( \frac{(175 - 100\sqrt{3}) + (175 + 100\sqrt{3})}{25} \)
• Шаг 6: Упростим числитель:
  \( 175 - 100\sqrt{3} + 175 + 100\sqrt{3} = 350 \)
• Шаг 7: Разделим числитель на знаменатель:
  \( \frac{350}{25} = 14 \)

Ответ: 14