884. Докажите, что: а) [структура вложенных корней на фотографии неразборчива] = √1,5; б) √10/(√(7+√24) · √(7−√24)) = √0,4.

а) Запись первого равенства на фотографии недостаточно разборчива: неясны границы вложенных корней. Для доказательства необходим снимок этого пункта крупнее.

б) Используем произведение сопряжённых выражений:

\(\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot\sqrt{7-\sqrt{24}}=\sqrt{(7+\sqrt{24})(7-\sqrt{24})}=\sqrt{49-24}=5\).

Тогда \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot\sqrt{7-\sqrt{24}}}=\frac{\sqrt{10}}5=\sqrt{\frac{10}{25}}=\sqrt{0.4}\).

Ответ: б) равенство доказано.