885. Докажите равенство: а) √(19 − 6√10) = √10 − 3; б) √(23 − 8√7) = 4 − √7.

а) Правая часть положительна, так как \(\sqrt{10}>3\). Поэтому можно возвести её в квадрат:

\((\sqrt{10}-3)^2=10-6\sqrt{10}+9=19-6\sqrt{10}\).

Следовательно, \(\sqrt{19-6\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\).

б) Правая часть положительна, так как \(4>\sqrt7\). Возведём её в квадрат:

\((4-\sqrt7)^2=16-8\sqrt7+7=23-8\sqrt7\).

Следовательно, \(\sqrt{23-8\sqrt7}=4-\sqrt7\).

Ответ: оба равенства доказаны.