885. Найдите наибольшее натуральное значение p, при котором верно неравенство: а) 0,6p + (3 − p)/2 < (8,6 + 0,1p)/4; б) 2 − (0,5p + 40,5)/6 + 3p/8 ≤ −p/2.

а) \(0.6p+\dfrac{3-p}{2}<\dfrac{8.6+0.1p}{4}\).

Умножим на 20: \(12p+30-10p<43+0.5p\). Тогда \(1.5p<13\), откуда \(p<\dfrac{26}{3}\). Наибольшее натуральное значение: \(p=8\).

б) \(2-\dfrac{0.5p+40.5}{6}+\dfrac{3p}{8}\le-\dfrac p2\).

Умножим на 24: \(48-4(0.5p+40.5)+9p\le-12p\). После упрощения: \(7p-114\le-12p\), то есть \(19p\le114\). Поэтому \(p\le6\), и наибольшее натуральное значение равно \(6\).

Ответ: а) \(p=8\); б) \(p=6\).