89. Найдите значение выражения: 1) √15,3²; 2) √(-1,12)²; 3) 1/3√57²; 4) -3,5√(-2)²; 5) √7⁴; 6) √(-13)⁴.

Задание 89. Вычисление значений выражений

1) \( \sqrt{15.3^2} \)

По свойству квадратного корня \( \sqrt{a^2} = |a| \), имеем:

\[ \sqrt{15.3^2} = |15.3| = 15.3 \]

Ответ: 15.3

2) \( \sqrt{(-1.12)^2} \)

Применяем то же свойство:

\[ \sqrt{(-1.12)^2} = |-1.12| = 1.12 \]

Ответ: 1.12

3) \( \frac{1}{3}\sqrt{57^2} \)

Аналогично:

\[ \frac{1}{3}\sqrt{57^2} = \frac{1}{3} \cdot |57| = \frac{1}{3} \cdot 57 = 19 \]

Ответ: 19

4) \( -3.5\sqrt{(-2)^2} \)

Используем свойство:

\[ -3.5\sqrt{(-2)^2} = -3.5 \cdot |-2| = -3.5 \cdot 2 = -7 \]

Ответ: -7

5) \( \sqrt{7^4} \)

Сначала вычислим \( 7^4 \) или упростим под корнем:

\[ \sqrt{7^4} = \sqrt{(7^2)^2} = |7^2| = 49 \]

Ответ: 49

6) \( \sqrt{(-13)^4} \)

Возведём в степень:

\[ \sqrt{(-13)^4} = \sqrt{169^2} = |169| = 169 \]

Ответ: 169