91. Найдите значение выражения: 1) √72·√2; 2) √360·√490; 3) √242/√2; 4) √40/√0,025.

Задание 91. Вычисление значений выражений

1) \( \sqrt{72} \cdot \sqrt{2} \)

Используем свойство \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \):

\[ \sqrt{72} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{72 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12 \]

Ответ: 12

2) \( \sqrt{360} \cdot \sqrt{490} \)

Применяем то же свойство:

\[ \sqrt{360} \cdot \sqrt{490} = \sqrt{360 \cdot 490} = \sqrt{36 \cdot 10 \cdot 49 \cdot 10} = \sqrt{36 \cdot 49 \cdot 100} \]

\[ = \sqrt{36} \cdot \sqrt{49} \cdot \sqrt{100} = 6 \cdot 7 \cdot 10 = 420 \]

Ответ: 420

3) \( \frac{\sqrt{242}}{\sqrt{2}} \)

Используем свойство \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \):

\[ \frac{\sqrt{242}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{242}{2}} = \sqrt{121} = 11 \]

Ответ: 11

4) \( \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{0.025}} \)

Применяем то же свойство:

\[ \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{0.025}} = \sqrt{\frac{40}{0.025}} \]

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 1000:

\[ \sqrt{\frac{40 \cdot 1000}{0.025 \cdot 1000}} = \sqrt{\frac{40000}{25}} \]

Теперь вычислим корень:

\[ \sqrt{\frac{40000}{25}} = \frac{\sqrt{40000}}{\sqrt{25}} = \frac{200}{5} = 40 \]

Ответ: 40