90. Найдите значение выражения: 1) √81·16; 2) √0,09·25; 3) √0,01·0,04·121; 4) √30 ¼ 49/36; 5) √6⁴·4²; 6) √(-2)⁶·0,3⁴·(-4)².

Задание 90. Вычисление значений выражений

1) \( \sqrt{81 \cdot 16} \)

Используем свойство корня произведения \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \):

\[ \sqrt{81 \cdot 16} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{16} = 9 \cdot 4 = 36 \]

Ответ: 36

2) \( \sqrt{0.09 \cdot 25} \)

Аналогично:

\[ \sqrt{0.09 \cdot 25} = \sqrt{0.09} \cdot \sqrt{25} = 0.3 \cdot 5 = 1.5 \]

Ответ: 1.5

3) \( \sqrt{0.01 \cdot 0.04 \cdot 121} \)

Применяем свойство:

\[ \sqrt{0.01 \cdot 0.04 \cdot 121} = \sqrt{0.01} \cdot \sqrt{0.04} \cdot \sqrt{121} = 0.1 \cdot 0.2 \cdot 11 = 0.02 \cdot 11 = 0.22 \]

Ответ: 0.22

4) \( \sqrt{30 \frac{1}{4} \frac{49}{36}} \)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 30 \frac{1}{4} = \frac{30 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{121}{4} \]

Теперь подставим в выражение:

\[ \sqrt{\frac{121}{4} \cdot \frac{49}{36}} = \sqrt{\frac{121 \cdot 49}{4 \cdot 36}} = \frac{\sqrt{121} \cdot \sqrt{49}}{\sqrt{4} \cdot \sqrt{36}} = \frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 6} = \frac{77}{12} \]

Ответ: \( \frac{77}{12} \)

5) \( \sqrt{6^4 \cdot 4^2} \)

Используем свойства степени и корня:

\[ \sqrt{6^4 \cdot 4^2} = \sqrt{(6^2)^2 \cdot 4^2} = \sqrt{(6^2 \cdot 4)^2} = |6^2 \cdot 4| = 36 \cdot 4 = 144 \]

Ответ: 144

6) \( \sqrt{(-2)^6 \cdot 0.3^4 \cdot (-4)^2} \)

Упростим степени:

\[ (-2)^6 = 2^6 = 64 \]

\[ 0.3^4 = (3 \cdot 10^{-1})^4 = 3^4 \cdot 10^{-4} = 81 \cdot 10^{-4} \]

\[ (-4)^2 = 16 \]

Теперь подставим в корень:

\[ \sqrt{64 \cdot 0.3^4 \cdot 16} = \sqrt{64 \cdot 81 \cdot 10^{-4} \cdot 16} \]

Выделим полные квадраты:

\[ \sqrt{8^2 \cdot 9^2 \cdot (10^{-2})^2 \cdot 4^2} = \sqrt{(8 \cdot 9 \cdot 10^{-2} \cdot 4)^2} = |8 \cdot 9 \cdot 0.01 \cdot 4| \]

\[ = |72 \cdot 0.04| = |2.88| = 2.88 \]

Ответ: 2.88