92. Найдите значение выражения: 1) √75·27; 2) √72·200; 3) √1,6·14,4; 4) √1 690·6,4.

Задание 92. Вычисление значений выражений

1) \( \sqrt{75 \cdot 27} \)

Разложим числа на множители, чтобы выделить полные квадраты:

\[ 75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2 \]

\[ 27 = 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3^2 \]

Теперь подставим:

\[ \sqrt{75 \cdot 27} = \sqrt{(3 \cdot 5^2) \cdot (3 \cdot 3^2)} = \sqrt{3 \cdot 5^2 \cdot 3 \cdot 3^2} = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 3^2} \]

\[ = \sqrt{(3 \cdot 5 \cdot 3)^2} = |3 \cdot 5 \cdot 3| = 45 \]

Ответ: 45

2) \( \sqrt{72 \cdot 200} \)

Разложим числа на множители:

\[ 72 = 2 \cdot 36 = 2 \cdot 6^2 \]

\[ 200 = 2 \cdot 100 = 2 \cdot 10^2 \]

Подставим:

\[ \sqrt{72 \cdot 200} = \sqrt{(2 \cdot 6^2) \cdot (2 \cdot 10^2)} = \sqrt{2 \cdot 6^2 \cdot 2 \cdot 10^2} = \sqrt{2^2 \cdot 6^2 \cdot 10^2} \]

\[ = \sqrt{(2 \cdot 6 \cdot 10)^2} = |2 \cdot 6 \cdot 10| = 120 \]

Ответ: 120

3) \( \sqrt{1.6 \cdot 14.4} \)

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные или представим их иначе:

\[ 1.6 = \frac{16}{10} \]

\[ 14.4 = \frac{144}{10} \]

Подставим:

\[ \sqrt{\frac{16}{10} \cdot \frac{144}{10}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 144}{100}} = \frac{\sqrt{16} \cdot \sqrt{144}}{\sqrt{100}} \]

\[ = \frac{4 \cdot 12}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \]

Ответ: 4.8

4) \( \sqrt{1690 \cdot 6.4} \)

Преобразуем десятичную дробь:

\[ 6.4 = \frac{64}{10} \]

Подставим:

\[ \sqrt{1690 \cdot \frac{64}{10}} = \sqrt{\frac{1690 \cdot 64}{10}} = \sqrt{169 \cdot 64} \]

\[ = \sqrt{169} \cdot \sqrt{64} = 13 \cdot 8 = 104 \]

Ответ: 104