8 Тип 8 Найдите значение выражения √45. √605. Ответ:

Чтобы найти значение выражения, нужно перемножить числа под корнями, предварительно разложив их на простые множители.

1. Разложим числа на простые множители:
   
   • \[ 45 = 5 \times 9 = 5 \times 3^2 \]
   • \[ 605 = 5 \times 121 = 5 \times 11^2 \]
2. Подставим разложения в исходное выражение:
   \[ \sqrt{45} \times \sqrt{605} = \sqrt{3^2 \times 5} \times \sqrt{11^2 \times 5} \]
3. Воспользуемся свойством корней:
   \[ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \] и
   \[ \sqrt{a^2} = a \]:
   \[ (\sqrt{3^2} \times \sqrt{5}) \times (\sqrt{11^2} \times \sqrt{5}) = (3 \times \sqrt{5}) \times (11 \times \sqrt{5}) \]
4. Перемножим полученные выражения:
   \[ 3 \times 11 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 33 \times 5 \]
5. Вычислим результат:
   \[ 33 \times 5 = 165 \]

Ответ: 165