9. (1 балл) Объем данного правильного тетраэдра равен 2 см³. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 3 раза больше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см³.

Решение:

Объем тетраэдра вычисляется по формуле: $$V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}}$$, где $$a$$ — длина ребра.

Пусть $$a_1$$ — ребро данного тетраэдра, а $$V_1$$ — его объем. Тогда $$V_1 = 2$$ см³.

Ребро нового тетраэдра $$a_2$$ в 3 раза больше ребра данного, то есть $$a_2 = 3a_1$$.

Объем нового тетраэдра $$V_2$$ будет равен:

$$V_2 = \frac{a_2^3}{6\sqrt{2}} = \frac{(3a_1)^3}{6\sqrt{2}} = \frac{27a_1^3}{6\sqrt{2}} = 27 \times \frac{a_1^3}{6\sqrt{2}} = 27 V_1$$.

Так как $$V_1 = 2$$ см³:

$$V_2 = 27 \times 2 = 54$$ см³.

Ответ: 54 см³