Контрольные задания > 9.1. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0=57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=8 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v0t + at²/2, где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.
Вопрос:

9.1. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0=57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=8 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v0t + at²/2, где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения задачи нам нужно найти время t, когда расстояние S станет равно 45 км, используя формулу движения с постоянным ускорением.

Решение:

Дано:

  • Начальная скорость v0 = 57 км/ч
  • Ускорение a = 8 км/ч²
  • Максимальное расстояние S = 45 км

Формула расстояния: S = v0t + at²/2

Подставляем известные значения:

\( 45 = 57t + \frac{8t^2}{2} \)
\( 45 = 57t + 4t^2 \)

Приводим уравнение к стандартному квадратному виду:

\( 4t^2 + 57t - 45 = 0 \)

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac \)
\( D = 57^2 - 4 × 4 × (-45) \)
\( D = 3249 + 720 \)
\( D = 3969 \)
\( √{D} = 63 \)

Находим корни уравнения:

\( t_1 = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{-57 + 63}{2 × 4} = rac{6}{8} = 0.75 \)
\( t_2 = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{-57 - 63}{2 × 4} = rac{-120}{8} = -15 \)

Время не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительный корень: t = 0.75 часа.

Переводим время в минуты:

\( 0.75 ext{ часа} × 60 ext{ мин/час} = 45 ext{ минут} \)

Ответ: 45

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие