9. (3 балла) В скольких точках пересекаются 11 прямых, среди которых нет параллельных, ровно 5 пересекаются в одной точке, а никакие 3 другие прямые не проходят через одну точку?

Если бы никакие три прямые не проходили через одну точку, каждая пара из 11 прямых давала бы отдельную точку пересечения: C(11, 2) = 11 × 10 / 2 = 55.

У пяти прямых, проходящих через одну точку, 10 пар дают не 10 точек, а одну. Поэтому из общего числа парных пересечений нужно убрать 10 и добавить одну общую точку: 55 − 10 + 1 = 46.

Ответ: 46 точек.