9.5 Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 199 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле: v = c * (μ - μ₀) / (μ + μ₀), где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, μ₀ – частота испускаемых импульсов (в МГц), μ – частота отражённого от дна сигнала (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого от дна сигнала μ, если скорость погружения батискафа не должна превышать 7,5 м/с.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой:

\( v = c \cdot \frac{\mu - \mu_0}{\mu + \mu_0} \)

где \( v = 7.5 \) м/с (максимально допустимая скорость погружения), \( c = 1500 \) м/с (скорость звука в воде), \( \mu_0 = 199 \) МГц (частота испускаемых импульсов).

Подставим известные значения и выразим \( \mu \):

\( 7.5 = 1500 \cdot \frac{\mu - 199}{\mu + 199} \)

Разделим обе части на 1500:

\( \frac{7.5}{1500} = \frac{\mu - 199}{\mu + 199} \)

\( 0.005 = \frac{\mu - 199}{\mu + 199} \)

Теперь решим уравнение относительно \( \mu \):

\( 0.005 (\mu + 199) = \mu - 199 \)

\( 0.005 \mu + 0.995 = \mu - 199 \)

Перенесём члены с \( \mu \) в одну сторону, а константы в другую:

\( 199 + 0.995 = \mu - 0.005 \mu \)

\( 199.995 = 0.995 \mu \)

\( \mu = \frac{199.995}{0.995} \)

\( \mu \approx 201 \) МГц.

Ответ: Наибольшая возможная частота отражённого от дна сигнала составляет приблизительно 201 МГц.