9.6 В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 24 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ и R₂ их общее сопротивление задаётся формулой R_{общ} = (R₁ * R₂) / (R₁ + R₂), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 19 Ом. Ответ дайте в омах.

Решение:

Дано:

• \( R_1 = 24 \) Ом
• \( R_{\text{общ}} \geq 19 \) Ом

Формула для общего сопротивления при параллельном соединении:

\( R_{\text{общ}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \)

Подставим известные значения и условие \( R_{\text{общ}} \geq 19 \):

\( \frac{24 \cdot R_2}{24 + R_2} \geq 19 \)

Рассмотрим случай, когда \( R_{\text{общ}} = 19 \) Ом, чтобы найти наименьшее возможное \( R_2 \).

\( \frac{24 R_2}{24 + R_2} = 19 \)

\( 24 R_2 = 19 (24 + R_2) \)

\( 24 R_2 = 19 \cdot 24 + 19 R_2 \)

\( 24 R_2 = 456 + 19 R_2 \)

\( 24 R_2 - 19 R_2 = 456 \)

\( 5 R_2 = 456 \)

\( R_2 = \frac{456}{5} \)

\( R_2 = 91.2 \) Ом

Так как общее сопротивление должно быть НЕ МЕНЬШЕ 19 Ом, а \( R_2 \) у нас в знаменателе формулы, то для поддержания \( R_{\text{общ}} \geq 19 \) при \( R_1=24 \) Ом, \( R_2 \) должно быть больше или равно 91.2 Ом. Однако, в условии задачи сказано, что общее сопротивление должно быть не меньше 19 Ом. Следовательно, для того чтобы общее сопротивление было больше или равно 19 Ом, сопротивление \( R_2 \) не должно быть слишком маленьким. Нам нужно найти НАИМЕНЬШЕЕ возможное \( R_2 \).

Исходя из вычислений, для того чтобы \( R_{\text{общ}} \geq 19 \), \( R_2 \) должно быть \( \geq 91.2 \) Ом. Следовательно, наименьшее возможное значение \( R_2 \) равно 91.2 Ом.

Ответ: Наименьшее возможное сопротивление R₂ составляет 91.2 Ом.