9.7 Автомобиль S- класса разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением. Скорость v вычисляется по формуле v = √2la, где l – пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение автомобиля в км/ч², если он разогнался до скорости 138 км/ч и проехал 4,6 км.

Решение:

Дано:

• \( v = 138 \) км/ч
• \( l = 4.6 \) км

Формула:

\( v = \sqrt{2la} \)

Для начала, переведём скорость из км/ч в м/с, если бы это было необходимо, но в данном случае все величины даны в удобных единицах (км и км/ч), поэтому преобразовывать не будем.

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( v^2 = 2la \)

Выразим ускорение \( a \):

\( a = \frac{v^2}{2l} \)

Подставим данные:

\( a = \frac{(138 \text{ км/ч})^2}{2 \cdot 4.6 \text{ км}} \)

\( a = \frac{19044 \text{ (км/ч)}^2}{9.2 \text{ км}} \)

\( a = 2070 \text{ км/ч}^2 \)

Ответ: Ускорение автомобиля составляет 2070 км/ч².