9.99. В калориметр, содержащий лёд при 0°C, впустили стоградусный водяной пар [масса пара обрезана]. Найдите отношение массы льда к массе пара, если в калориметре установилась температура: а) 50°C; б) 20°C.

Обозначим массу льда через \(m_{л}\), массу пара через \(m_{п}\). Пар конденсируется и остывает до конечной температуры; лёд плавится, а образовавшаяся вода нагревается до той же температуры. Масса пара в условии обрезана, но для отношения она не нужна.

а) При 50°C:

\(m_{л}[\lambda+c\cdot50]=m_{п}[r+c(100-50)]\), поэтому \(\dfrac{m_{л}}{m_{п}}=\dfrac{r+50c}{\lambda+50c}=\dfrac{2.3\cdot10^6+4200\cdot50}{3.3\cdot10^5+4200\cdot50}\approx4.65\).

б) При 20°C:

\(m_{л}[\lambda+c\cdot20]=m_{п}[r+c(100-20)]\), поэтому \(\dfrac{m_{л}}{m_{п}}=\dfrac{r+80c}{\lambda+20c}=\dfrac{2.3\cdot10^6+4200\cdot80}{3.3\cdot10^5+4200\cdot20}\approx6.37\).

Использованы \(c=4200\) Дж/(кг·°C), \(r=2.3\cdot10^6\) Дж/кг и \(\lambda=3.3\cdot10^5\) Дж/кг.

Ответ: а) около 4.65; б) около 6.37.