№ 9. ABCD — ромб. BO = 6, ∠ACD = 30°. Найти AD.

Диагональ ромба биссектрисса углов, поэтому ∠BCD = 2 · 30° = 60°. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, значит ∠ABC = 120°. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому ∠OBC = 60°. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, треугольник BOC прямоугольный. В нём угол C равен 30°, а BO = 6 — противолежащий катет. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит половина гипотенузы, значит BC = 12. Все стороны ромба равны.

Ответ: AD = 12.