№ 9. ABCD — ромб. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. BO = 6, ∠ACD = 30°. Найдите AD.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Поэтому треугольник COD прямоугольный, а ∠OCD = ∠ACD = 30°.

Так как диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, OD = BO = 6.

В прямоугольном треугольнике COD сторона OD лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза CD вдвое больше: CD = 12.

Все стороны ромба равны, следовательно, AD = CD = 12.

Ответ: 12.