№ 9. ABCD — ромб. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. BO = 6, ∠OCD = 30°. Найти AD.

В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OD=BO=6\).

Треугольник \(COD\) прямоугольный, причём \(\angle OCD=30^\circ\). Сторона \(OD\) лежит напротив угла \(30^\circ\), значит гипотенуза \(CD\) в два раза больше:

\[CD=2\cdot OD=2\cdot6=12.\]

Все стороны ромба равны, поэтому \(AD=CD=12\).

Ответ: 12.