9) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 24°, угол CAD равен 63°. Найти угол ABC.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны. Угол ABD опирается на хорду AD, поэтому ∠ACD = ∠ABD = 24°.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

∠ADC = 180° − 63° − 24° = 93°.

Вписанный четырёхугольник имеет сумму противоположных углов 180°, значит:

∠ABC = 180° − ∠ADC = 180° − 93° = 87°.

Ответ: 87°.