9. Чтобы охладить до 60 °С 2 л воды, взятой при температуре 80 °С, в нее добавляют холодную воду, температура которой 10 °С. Сколько литров холодной воды требуется добавить?

Дано:

• Объем горячей воды: V_г = 2 л
• Начальная температура горячей воды: t_1г = 80 °C
• Конечная (смеси) температура: t_к = 60 °C
• Температура холодной воды: t_х = 10 °C
• Удельная теплоемкость воды: c_в ≈ 4200 Дж/(кг·°C)
• Плотность воды: ρ_в ≈ 1 кг/л

Найти:

• Объем холодной воды: V_х

Решение:

Сначала найдем массу горячей воды:

mг = Vг * ρв = 2 л * 1 кг/л = 2 кг

Пусть масса добавляемой холодной воды будет mх. Тогда общий объем смеси будет Vк = Vг + Vх, а общая масса mк = mг + mх.

При теплообмене количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой (пренебрегаем потерями тепла в окружающую среду).

Qотданное = Qполученное

Qотданное горячей водой = cв * mг * (t1г - tк)

Qполученное холодной водой = cв * mх * (tк - tх)

Приравниваем:

cв * mг * (t1г - tк) = cв * mх * (tк - tх)

Так как удельная теплоемкость воды одинакова, можем ее сократить:

mг * (t1г - tк) = mх * (tк - tх)

Подставим значения:

2 кг * (80 °C - 60 °C) = mх * (60 °C - 10 °C)

2 * 20 = mх * 50

40 = 50 * mх

mх = 40 / 50 = 0.8 кг

Так как плотность воды примерно 1 кг/л, то масса 0.8 кг соответствует объему 0.8 л.

Vх = mх / ρв = 0.8 кг / 1 кг/л = 0.8 л

Ответ: 0.8 л