9. Дан равносторонний треугольник ERC. Найдите \(|\vec{ER}+\vec{EC}|\), если стороны треугольника равны \(21\sqrt3\).

В равностороннем треугольнике \(|ER|=|EC|=21\sqrt3\), а угол между векторами равен \(60^\circ\).

По формуле модуля суммы:

\[|\vec{ER}+\vec{EC}|=\sqrt{|ER|^2+|EC|^2+2|ER||EC|\cos60^\circ}.\]

Подставим значения:

\[\sqrt{(21\sqrt3)^2+(21\sqrt3)^2+2(21\sqrt3)^2\cdot\frac12}=21\sqrt{9}=63.\]

Ответ: 63.