10. Найдите модуль суммы векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Решение:

На рисунке изображен треугольник с двумя сторонами, равными 47, и основанием, равным 26. Высота, проведенная к основанию, разделяет его пополам, образуя два прямоугольных треугольника. В одном из этих треугольников катеты равны высоте и \(26/2 = 13\), а гипотенуза равна 47.

Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) изображены как стороны, выходящие из вершины треугольника, с длинами 47.

Нам нужно найти модуль суммы векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), то есть |\(\vec{a} + \vec{b}\)|.

По правилу сложения векторов (правило параллелограмма), сумма векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), исходящих из одной точки, равна вектору диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах.

В данном случае, векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) имеют одинаковую длину (47) и образуют угол между собой. Этот угол является углом при вершине треугольника, где сходятся две стороны длиной 47.

Найдем высоту треугольника, используя теорему Пифагора:

\[ h = \sqrt{47^2 - 13^2} = \sqrt{2209 - 169} = \sqrt{2040} \]