9. Дано: ABCD — параллелограмм, K лежит на BC, BK = 2, CD = 8. Луч DK — биссектриса угла ADC. Найти AD.

Обозначим AD = BC = x. Так как BK = 2, то точка K расположена на стороне BC на расстоянии 2 от B.

Поскольку DK — биссектриса угла ADC, её направление образует равные углы со сторонами DA и DC. При этом BC ∥ AD, поэтому соответствующие отрезки на параллельных сторонах дают:

AD − BK = CD.

Следовательно:

x − 2 = 8;

x = 10.

Ответ: AD = 10.