№ 9. Дано: угол BOC равен 148°, OM ⟂ OC, OK — биссектриса угла COB. Найти угол KOM.

Поскольку \(\angle BOC=148^\circ\), луч OK делит его пополам: \(\angle KOC=74^\circ\). Перпендикулярность OM и OC означает, что угол между OM и OC равен 90°. Но условие не задаёт, с какой стороны от OC расположен луч OM, поэтому возможны два значения \(\angle KOM\).

1. Если OM расположен внутри угла BOC, то \(\angle KOM=90^\circ-74^\circ=16^\circ\).
2. Если OM расположен по другую сторону от OC, то меньший угол между лучами OK и OM равен \(90^\circ+74^\circ=164^\circ\).

Ответ: 16° или 164° — в зависимости от расположения луча OM.