9. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 5.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть трапеция ABCD, AB || CD, AD = BC (равнобедренная). Диагонали AC ⊥ BD.
2. Пусть диагонали пересекаются в точке O.
3. В равнобедренной трапеции диагонали равны: AC = BD.
4. В точке пересечения диагоналей, AO = BO и CO = DO.
5. Рассмотрим треугольник AOB. Так как AO = BO и AC ⊥ BD, то треугольник AOB - равнобедренный прямоугольный. Углы при основании равны 45°.
6. Аналогично, треугольник COD - равнобедренный прямоугольный.
7. Пусть высота трапеции равна h.
8. Средняя линия трапеции m = (AB + CD) / 2. Дано m = 5.
9. Площадь трапеции S = m * h.
10. Рассмотрим диагонали. Пусть AC = BD = d.
11. В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями, высота h равна средней линии m.
12. Это следует из того, что если провести высоту из O к AB и CD, она будет равна половине AB и половине CD.
13. Проведем из вершины D высоту DK к основанию AB.
14. В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями, высота равна средней линии.
15. h = m = 5.
16. S = m * h = 5 * 5 = 25.

Ответ: Площадь трапеции равна 25.