9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 60 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 до 115 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 140 до 160 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1/d₁ + 1/d₂ = 1/f. На каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ выразите в сантиметрах.

По формуле линзы \(\frac1{d_1}+\frac1{d_2}=\frac1{60}\) выразим расстояние до экрана: \(d_2=\frac{60d_1}{d_1-60}\).

Чтобы найти наименьшее допустимое \(d_1\), проверим верхнюю границу расстояния до экрана: при \(d_2=160\) см получаем \(\frac1{d_1}=\frac1{60}-\frac1{160}=\frac1{96}\), следовательно, \(d_1=96\) см.

Это значение входит в заданный диапазон 95–115 см, а соответствующее расстояние до экрана равно 160 см. При меньшем \(d_1\) расстояние \(d_2\) превысило бы допустимые 160 см.

Ответ: 96 см.