9. Два автомобиля движутся навстречу друг другу. Начальная скорость одного автомобиля 54 км/ч, а его ускорение 0,5 м/с²; начальная скорость другого 36 км/ч, а его ускорение 0,3 м/с². Через какое время они встретятся, если начальное расстояние между ними было 250 м?

Переведём начальные скорости: \(54\text{ км/ч}=15\text{ м/с}\), \(36\text{ км/ч}=10\text{ м/с}\). До встречи суммарный пройденный путь равен 250 м.

Составим уравнение, считая, что каждый автомобиль ускоряется в направлении движения: \(\left(15t+\frac{0.5t^2}{2}\right)+\left(10t+\frac{0.3t^2}{2}\right)=250\).

Получаем \(0.4t^2+25t-250=0\). Положительный корень: \(t=\frac{-25+\sqrt{1025}}{0.8}\approx8.45\) с; отрицательный корень не подходит по смыслу.

Ответ: автомобили встретятся примерно через 8,45 с.