9) \((\frac{4}{5} + \frac{4}{7}) \cdot (7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9})\)

Задание 9

Нужно вычислить значение выражения:

• \((\frac{4}{5} + \frac{4}{7}) \cdot (7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9})\)

Решение:

1. Сначала выполним сложение в первой скобке:
   • \(\frac{4}{5} + \frac{4}{7}\)
   • Приведём к общему знаменателю 35:
     • \(\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35} + \frac{20}{35} = \frac{48}{35}\)
2. Теперь выполним вычитание во второй скобке. Переведём смешанные дроби в неправильные:
   • \(7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}\)
   • \(5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}\)
3. Выполним вычитание:
   • \(\frac{95}{12} - \frac{52}{9}\)
   • Приведём к общему знаменателю 36:
     • \(\frac{95 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{52 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{285}{36} - \frac{208}{36} = \frac{77}{36}\)
4. Теперь выполним умножение полученных дробей:
   • \(\frac{48}{35} \cdot \frac{77}{36}\)
   • Сократим дроби:
     • \(\frac{48}{35} \cdot \frac{77}{36} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 11}{3 \cdot 12} = \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{3} = \frac{44}{15}\)
   • Переведём неправильную дробь в смешанную:
     • \(\frac{44}{15} = 2\frac{14}{15}\)

Ответ: \(2\frac{14}{15}\).