6) \(1\frac{3}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 2\frac{1}{9} \cdot \frac{27}{190}\)

Задание 6

Нужно вычислить значение выражения:

• \(1\frac{3}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 2\frac{1}{9} \cdot \frac{27}{190}\)

Решение:

1. Переведём смешанные дроби в неправильные:
   • \(1\frac{3}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{28}{25}\)
   • \(2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\)
   • \(2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9}\)
2. Подставим полученные дроби в выражение:
   • \(\frac{28}{25} \cdot \frac{15}{7} - \frac{19}{9} \cdot \frac{27}{190}\)
3. Сократим дроби в первом произведении:
   • \(\frac{28}{25} \cdot \frac{15}{7} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 5} \cdot \frac{3 \cdot 5}{7} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{12}{5}\)
4. Сократим дроби во втором произведении:
   • \(\frac{19}{9} \cdot \frac{27}{190} = \frac{19}{9} \cdot \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 19} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{10}\)
5. Теперь выполним вычитание:
   • \(\frac{12}{5} - \frac{3}{10}\)
   • Приведём к общему знаменателю 10:
     • \(\frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} = \frac{24}{10} - \frac{3}{10} = \frac{21}{10}\)
   • Переведём неправильную дробь в смешанную:
     • \(\frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}\)

Ответ: \(2\frac{1}{10}\).