7) \(4\frac{7}{12} \cdot 1\frac{3}{11} + 1\frac{1}{15} \cdot \frac{45}{64}\)

Задание 7

Нужно вычислить значение выражения:

• \(4\frac{7}{12} \cdot 1\frac{3}{11} + 1\frac{1}{15} \cdot \frac{45}{64}\)

Решение:

1. Переведём смешанные дроби в неправильные:
   • \(4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{55}{12}\)
   • \(1\frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{14}{11}\)
   • \(1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}\)
2. Подставим полученные дроби в выражение:
   • \(\frac{55}{12} \cdot \frac{14}{11} + \frac{16}{15} \cdot \frac{45}{64}\)
3. Сократим дроби в первом произведении:
   • \(\frac{55}{12} \cdot \frac{14}{11} = \frac{5 \cdot 11}{12} \cdot \frac{14}{11} = \frac{5}{12} \cdot 14 = \frac{5}{6 \cdot 2} \cdot (7 \cdot 2) = \frac{5 \cdot 7}{6} = \frac{35}{6}\)
4. Сократим дроби во втором произведении:
   • \(\frac{16}{15} \cdot \frac{45}{64} = \frac{16}{15} \cdot \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 16} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}\)
5. Теперь выполним сложение:
   • \(\frac{35}{6} + \frac{3}{4}\)
   • Приведём к общему знаменателю 12:
     • \(\frac{35 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{70}{12} + \frac{9}{12} = \frac{79}{12}\)
   • Переведём неправильную дробь в смешанную:
     • \(\frac{79}{12} = 6\frac{7}{12}\)

Ответ: \(6\frac{7}{12}\).