7) \(4\frac{7}{12} \cdot 1\frac{3}{11} + 1\frac{1}{15} \cdot \frac{45}{64}\)

Краткое пояснение:

Для решения примера необходимо сначала выполнить два умножения дробей, а затем сложить полученные результаты.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. \( 4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12} \). \( 1\frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{11 + 3}{11} = \frac{14}{11} \).
2. Шаг 2: Выполняем первое умножение: \( \frac{55}{12} \cdot \frac{14}{11} = \frac{55 \cdot 14}{12 \cdot 11} \).
3. Шаг 3: Сокращаем первое умножение: \( \frac{(5 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 7)}{(2 \cdot 6) \cdot 11} = \frac{5 \cdot 7}{6} = \frac{35}{6} \).
4. Шаг 4: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \).
5. Шаг 5: Выполняем второе умножение: \( \frac{16}{15} \cdot \frac{45}{64} = \frac{16 \cdot 45}{15 \cdot 64} \).
6. Шаг 6: Сокращаем второе умножение: \( \frac{16 \cdot (3 \cdot 15)}{(15) \cdot (4 \cdot 16)} = \frac{3}{4} \).
7. Шаг 7: Выполняем сложение: \( \frac{35}{6} + \frac{3}{4} \).
8. Шаг 8: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12. \( \frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{70}{12} \) и \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \).
9. Шаг 9: \( \frac{70}{12} + \frac{9}{12} = \frac{70 + 9}{12} = \frac{79}{12} \).
10. Шаг 10: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{79}{12} = 6\frac{7}{12} \).

Ответ: \( 6\frac{7}{12} \)