9) \(\frac{7a-1}{2a^2+6a} + \frac{5-3a}{a^2-9}\)

Решение

Разложим знаменатели на множители:

\(2a^2+6a = 2a(a+3)\)

\(a^2-9 = (a-3)(a+3)\)

Общий знаменатель: \(2a(a-3)(a+3)\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{(7a-1)(a-3)}{2a(a-3)(a+3)} + \frac{(5-3a)2a}{2a(a-3)(a+3)} \)

Раскроем скобки в числителях:

\( \frac{7a^2 - 21a - a + 3 + 10a - 6a^2}{2a(a-3)(a+3)} = \frac{a^2 - 12a + 3}{2a(a-3)(a+3)} \)

Ответ: \( \frac{a^2 - 12a + 3}{2a(a-3)(a+3)} \)