9. Функция \( y = f(x) \) нечетная и для \( x > 0 \) задается формулой \( f(x) = -x^2 - \frac{1}{x} \). Найдите значение выражения \( f(-2) - f(-\frac{1}{2}) \).

Решение:

По условию, функция \( f(x) \) нечетная. Это значит, что для любого \( x \) из области определения выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \).

Найдем \( f(-2) \). Поскольку \( -2 < 0 \), воспользуемся свойством нечетной функции:

\( f(-2) = -f(2) \)

Так как \( 2 > 0 \), используем заданную формулу для \( x > 0 \):

\( f(2) = -(2)^2 - \frac{1}{2} = -4 - \frac{1}{2} = -4.5 \)

Следовательно, \( f(-2) = -(-4.5) = 4.5 \).

Найдем \( f(-\frac{1}{2}) \). Поскольку \( -\frac{1}{2} < 0 \), воспользуемся свойством нечетной функции:

\( f(-\frac{1}{2}) = -f(\frac{1}{2}) \)

Так как \( \frac{1}{2} > 0 \), используем заданную формулу для \( x > 0 \):

\( f(\frac{1}{2}) = -(\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{\frac{1}{2}} = -\frac{1}{4} - 2 = -2.25 \)

Следовательно, \( f(-\frac{1}{2}) = -(-2.25) = 2.25 \).

Теперь найдем значение выражения \( f(-2) - f(-\frac{1}{2}) \):

\( f(-2) - f(-\frac{1}{2}) = 4.5 - 2.25 = 2.25 \)

Ответ: 2.25.