9. Идеальный одноатомный газ, находящийся при температуре +327 °С, имеет объём 0,026 м² и давление 150 кПа. В результате адиабатического процесса этот газ совершил работу 700 Дж. На сколько градусов (по шкале Кельвина) изменилась температура газа в результате этого процесса?

Решение:

Для идеального одноатомного газа в адиабатическом процессе работа \( A \), совершаемая газом, связана с изменением его внутренней энергии \( \Delta U \) соотношением:

\( A = -\Delta U \)

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа равна:

\( U = \frac{3}{2} nRT \)

Изменение внутренней энергии:

\( \Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} nR(T_2 - T_1) = \frac{3}{2} nR \Delta T \)

Тогда работа, совершаемая газом:

\( A = -\frac{3}{2} nR \Delta T \)

Отсюда можем выразить изменение температуры \( \Delta T \):

\( \Delta T = -\frac{2A}{3nR} \)

Нам нужно найти \( n \), количество вещества. Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального состояния:

\( pV = nRT \)

Где:

• \( p = 150 \text{ кПа} = 150 \times 10^3 \text{ Па} \)
• \( V = 0.026 \text{ м}^3 \)
• \( T = 327 \text{ °С} = 327 + 273 = 600 \text{ К} \)
• \( R = 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \) — универсальная газовая постоянная.

\( n = \frac{pV}{RT} = \frac{(150 \times 10^3 \text{ Па}) \times 0.026 \text{ м}^3}{8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \times 600 \text{ К}} \)

\( n = \frac{3900}{4986} \approx 0.782 \text{ моль} \)

Теперь найдём изменение температуры:

\( \Delta T = -\frac{2 \times 700 \text{ Дж}}{3 \times 0.782 \text{ моль} \times 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}} \)

\( \Delta T = -\frac{1400}{3 \times 6.496} \approx -\frac{1400}{19.488} \approx -71.84 \text{ К} \)

Изменение температуры газа составило примерно 71.84 градуса по шкале Кельвина. Знак минус указывает на понижение температуры.

Ответ: 71.84 К