9. Из деревни в сторону железнодорожной станции одновременно отправились пешеход и велосипедист. Когда велосипедист доехал до станции, он повернул обратно и прибыл в деревню ровно в тот момент, когда пешеход дошёл до станции. Найдите расстояние от деревни до железнодорожной станции, если на обратном пути велосипедист встретил пешехода, когда тому оставалось дойти до станции 7 км. Запишите решение и ответ.

Пусть расстояние от деревни до станции равно \(S\) км. Обозначим скорость пешехода через \(v\), а велосипедиста — через \(u\).

К моменту встречи пешеход прошёл \(S-7\) км. Велосипедист к этому моменту проехал путь до станции и обратно до точки встречи: \(S+7\) км. Поэтому время встречи \(t\) удовлетворяет равенствам \(vt=S-7\) и \(ut=S+7\).

По условию велосипедист отправился обратно от станции и прибыл в деревню одновременно с пешеходом, который в это время дошёл до станции. Значит, весь путь велосипедиста туда и обратно занял столько же времени, сколько путь пешехода до станции: \(2S/u=S/v\), откуда \(u=2v\).

Следовательно, за одно и то же время до встречи велосипедист проехал вдвое больше пешехода: \(S+7=2(S-7)\). Решаем: \(S+7=2S-14\), поэтому \(S=21\).

Ответ: 21 км.