9. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 780 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта A выехал второй автомобиль со скоростью на 13 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт B одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго — \(v+13\) км/ч. Время в пути первого — \(\dfrac{780}{v}\) ч, второго — \(\dfrac{780}{v+13}\) ч. Поскольку второй выехал на 2 часа позже, получаем уравнение:

\(\dfrac{780}{v}=2+\dfrac{780}{v+13}\).

Перенесём дроби в одну часть: \(\dfrac{780}{v}-\dfrac{780}{v+13}=2\), откуда \(\dfrac{10140}{v(v+13)}=2\).

Так как \(v>0\), умножаем на \(v(v+13)\): \(v^2+13v-5070=0\).

Дискриминант равен \(D=13^2-4\cdot1\cdot(-5070)=20449=143^2\). Поэтому \(v=\dfrac{-13+143}{2}=65\) км/ч; отрицательный корень не подходит.

Скорость второго автомобиля: \(65+13=78\) км/ч.

Ответ: 78 км/ч.