9 класс. 1. Дан прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза AB. Постройте вектор m = BA + BC − CA и найдите |m|, если BC = 9 см.

Так как треугольник ABC прямоугольный и гипотенуза — AB, прямой угол находится при C. По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\).

Следовательно, \(\vec m=2\overrightarrow{BC}\). Значит, вектор \(\vec m\) сонаправлен с \(\overrightarrow{BC}\), а его длина равна \(2\cdot9=18\) см.

Ответ: \(|\vec m|=18\) см.