9 класс, С–2, В–2. 1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте вектор \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec m|\), если \(BC=9\) см.

Так как \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), имеем:

\(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\).

По правилу треугольника \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\). Поэтому \(\vec m=2\overrightarrow{BC}\): вектор \(\vec m\) направлен так же, как \(\overrightarrow{BC}\), и вдвое длиннее.

Следовательно, \(|\vec m|=2|\overrightarrow{BC}|=2\cdot9=18\) см.

Ответ: \(|\vec m|=18\) см.