9 класс, С–2, В–2. 2. На рисунке MNKE — прямоугольник. Выразите: а) \(\overrightarrow{MK}\) через \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{ME}\); б) \(\overrightarrow{NE}\) через \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{ME}\).

а) По правилу сложения векторов вдоль сторон прямоугольника: \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NK}\). Противоположные стороны равны и сонаправлены, поэтому \(\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{ME}\). Значит, \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ME}\).

б) Пройдём от N к E через M: \(\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{ME}\). Поскольку \(\overrightarrow{NM}=-\overrightarrow{MN}\), получаем \(\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MN}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ME}\); б) \(\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MN}\).